Main Article Content
Abstract
In this article, we examine the Axiom of Choice and other equivalent principles. We discuss how many mathematical conclusions, previously taken for granted, can be expressed based on the principle of choice. For example, choosing ten numbers (which need not be distinct) from ten boxes is simple and straightforward. However, this choice may not be obvious when the number of choices is infinite. All of these concepts revolve around the principle known as the Axiom of Choice. In this article, we present the principles equivalent to the Axiom of Choice with precise proofs. We also prove some important theorems related to other parts of mathematics with the assistance of the Axiom of Choice and its equivalents.
Keywords
Article Details
Copyright (c) 2024 Reserved for Kabul University.
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
References
- جهانشاهلو، غلام رضا، حسین زاده لطفی، فرهاد، الهویرنلو، توفیق. مبانی ریاضیات. تهران: گام نو، 1386، صص200-207.
- دوستی، حسین و جهانشاهلو، غلام رضا. مبانی ریاضیات. دانشگاه تربیت معلم، تهران: چاپ سوم، 1380، صص 84-87.
- شاطری نجف آبادی، حمید رضا. مبانی ریاضیات. دانشگاه اصفهان، اصفهان: 1385، صص 187-200.
- لین، شووینگ تی و لین، یو-فنگ. ترجمه عمید رسولیان. نظریه مجموعه‌ها و کاربردهای آن، مرکز نشر دانشگاهی، تهران: 1388چاپ سیزدهم، صص 165-167.
- A.G.Hamilton, Numbers, Sets and Axioms, Cambridge University Press. 1982.
- Enderton,Herbert B, Elements of set theory, Academic Press. 1977.
- Jech, Thomas,An outline of Set Theory New York: Springer. 1997.
- Hrbacek, Karl;Jech,Thomas, Introduction To Set Theory. New York:Marcel Dekker, Inc.1999.
- Moschovakis,Yiannis N, Notes on Set Theory. New York: Springer. 1994.
References
جهانشاهلو، غلام رضا، حسین زاده لطفی، فرهاد، الهویرنلو، توفیق. مبانی ریاضیات. تهران: گام نو، 1386، صص200-207.
دوستی، حسین و جهانشاهلو، غلام رضا. مبانی ریاضیات. دانشگاه تربیت معلم، تهران: چاپ سوم، 1380، صص 84-87.
شاطری نجف آبادی، حمید رضا. مبانی ریاضیات. دانشگاه اصفهان، اصفهان: 1385، صص 187-200.
لین، شووینگ تی و لین، یو-فنگ. ترجمه عمید رسولیان. نظریه مجموعه‌ها و کاربردهای آن، مرکز نشر دانشگاهی، تهران: 1388چاپ سیزدهم، صص 165-167.
A.G.Hamilton, Numbers, Sets and Axioms, Cambridge University Press. 1982.
Enderton,Herbert B, Elements of set theory, Academic Press. 1977.
Jech, Thomas,An outline of Set Theory New York: Springer. 1997.
Hrbacek, Karl;Jech,Thomas, Introduction To Set Theory. New York:Marcel Dekker, Inc.1999.
Moschovakis,Yiannis N, Notes on Set Theory. New York: Springer. 1994.