د مقالې اصلي محتوا
خلاصه
فرض کنیم و دارای مختصات و و دسته‌ی توابع را در نظر می‌گیریم که شرایط مرزی و صدق می‌کنند. یعنی، منحنی آن باید نقاط و را با هم بپیوندد. در آن صورت منظور یافتن تابع از این دسته است که انتگرال را مینیمم کند. باید توجه کرد که این بررسی تنها نشان‌دهنده‌ی این مطلب است که اگر دارای یک مقدار توقف باشد. در آن صورت منحنی توقف مربوطه باید خط مستقیم باشد. ولی، از هندسه می‌دانیم که هیچ منحنی مگزیمم‌کننده ندارد ولی یک منحنی مینیمم‌کننده دارد، پس نتیجه می‌گیریم که عملاً کوتاه‌ترین منحنی متصل‌کننده‌ی دو نقطه است.
کلیدي ټکي
د مقالې جزئیات
د کاپی رایت بیان
د کرییټیو کامنز BY-NC 4.0 نړیوال لایسنسماخذونه
- Abraham, R. and Marsden, j. foundations of mechanics,1985. 2nd ed., Benjamin/Cummings puble.com.
- Anco, s.c.and Bluman, G.W., “Derivation of conservation laws from nonlocal symmetries of Differential Equation,” J. Math. Phys ,1996. 37no. 5 pp. 2361-2375.
- Bernstein, S.N., “sur les equations du Calculus des variation “Ann. Sci Ecolenorm, sup ,1912. 29, pp.431-585.
- Birkhoff, G. and Rota, G., ordinary Differential Equation, 1989. 4th ed., john Wily and sons.
- Bloze, G.A., Lecture on the Calculus of variation, 1931. G.E stechert. and co.
- Browder, F., ed. Mathematical Development Arising from Hilbert Problems, Proceedings of the symposium in pure mathematics 1976. of the American Mathematical Society, vol. 28.
- Caratheodory, C., calculus of variations and partial Differential Equations, 2008. of the first order, Chelsea.
- Courant, R. and Hilbert., D., Methods of mathematical Physics, 1953. vol. 1, john Wiley and sons.
- Forsyth, A.R., calculus of variation with applications, 1987. Dover.
- Giaquinta, M. and Hildebrandt, S., Calculus of variations II, 1996. the lagrangian formalism, springer-verlag.
- Kalnins, E, G., separation of Variables for Riemannian Spaces of constant curvature, 2013. Pitman Monograph, longman.
- Kreyszig, E., Advanced Engineering Mathematics, 1979. 4th ed., University of Toronto press.
ماخذونه
Abraham, R. and Marsden, j. foundations of mechanics,1985. 2nd ed., Benjamin/Cummings puble.com.
Anco, s.c.and Bluman, G.W., “Derivation of conservation laws from nonlocal symmetries of Differential Equation,” J. Math. Phys ,1996. 37no. 5 pp. 2361-2375.
Bernstein, S.N., “sur les equations du Calculus des variation “Ann. Sci Ecolenorm, sup ,1912. 29, pp.431-585.
Birkhoff, G. and Rota, G., ordinary Differential Equation, 1989. 4th ed., john Wily and sons.
Bloze, G.A., Lecture on the Calculus of variation, 1931. G.E stechert. and co.
Browder, F., ed. Mathematical Development Arising from Hilbert Problems, Proceedings of the symposium in pure mathematics 1976. of the American Mathematical Society, vol. 28.
Caratheodory, C., calculus of variations and partial Differential Equations, 2008. of the first order, Chelsea.
Courant, R. and Hilbert., D., Methods of mathematical Physics, 1953. vol. 1, john Wiley and sons.
Forsyth, A.R., calculus of variation with applications, 1987. Dover.
Giaquinta, M. and Hildebrandt, S., Calculus of variations II, 1996. the lagrangian formalism, springer-verlag.
Kalnins, E, G., separation of Variables for Riemannian Spaces of constant curvature, 2013. Pitman Monograph, longman.
Kreyszig, E., Advanced Engineering Mathematics, 1979. 4th ed., University of Toronto press.